Einfacher Zins vs. Zinseszins: der Unterschied

Innerhalb des ersten Jahres liefern beide Methoden dasselbe Ergebnis, sofern Zinsen nur einmal jährlich gutgeschrieben werden. Der Unterschied entsteht erst ab dem zweiten Jahr und wächst dann immer schneller.

Z = K × p × t ÷ 100

K ist das Kapital, p der Jahreszinssatz in Prozent, t die Zeit in Jahren. Beispiel: 8.000 € zu 2,5 % für drei Jahre, Zinsen werden jährlich ausgezahlt. Z = 8.000 × 2,5 × 3 ÷ 100 = 600 €, also 200 € pro Jahr. Das Kapital bleibt bei 8.000 €.

Diese Methode ist auch dann richtig, wenn Sie Zinsen für einen kürzeren Zeitraum als ein Jahr berechnen, etwa für ein Festgeld über sechs Monate: 8.000 × 2,5 × 0,5 ÷ 100 = 100 €.

Für Zeiträume in Tagen gibt es verschiedene Zählmethoden. Sie unterscheiden sich darin, wie viele Tage ein Monat und ein Jahr haben:

Z = K × p × Tage ÷ (100 × Tage im Jahr)

Beispiel: 5.000 € zu 3,5 % für 90 Tage. Nach 30/360: 5.000 × 3,5 × 90 ÷ 36.000 = 43,75 €. Nach act/365: 43,15 €. Bei großen Beträgen und Kurzläufern lohnt ein Blick ins Preisverzeichnis, welche Methode die Bank verwendet.

Nach 30 Jahren hat der Zinseszins mehr als das Anderthalbfache an Zinsen erzeugt: 33.219,42 € statt 15.000 €. Mit doppelter Laufzeit steigt der Unterschied deutlich stärker als doppelt. Das ist der Grund, warum bei Altersvorsorge die Dauer oft wichtiger ist als die Höhe der einzelnen Einzahlung. Die Formel im Detail erklärt der Ratgeber Zinseszins erklärt.

• Verzugszinsen: Der gesetzliche Verzugszins nach § 288 BGB wird als einfacher Zins berechnet. Zinseszinsen sind bei Verzug grundsätzlich ausgeschlossen (§ 289 BGB).
• Zinseszinsverbot: § 248 BGB erklärt eine im Voraus getroffene Vereinbarung, dass fällige Zinsen wieder Zinsen tragen, für nichtig. Banken und Sparkassen dürfen bei Einlagen aber Zinseszins vereinbaren.
• Tagesgeld: Zinsen werden je nach Bank monatlich, vierteljährlich oder jährlich gutgeschrieben, danach verzinsen sie sich mit.
• Festgeld: Bei Laufzeiten über ein Jahr gibt es Angebote mit jährlicher Auszahlung (einfacher Zins) und mit Ansammlung (Zinseszins). Vergleichen Sie die Endbeträge.
• Anleihen: Der Kupon wird ausgezahlt. Zinseszins entsteht nur, wenn Sie die Zahlungen selbst wieder anlegen.

Angebote werben manchmal mit einer Gesamtrendite, etwa „15 % in 5 Jahren“. Das klingt nach 3 % pro Jahr, entspricht bei Zinseszins aber nur (1,15)^(1/5) − 1 ≈ 2,83 % pro Jahr. Umgekehrt sind 3 % Zinseszins über fünf Jahre insgesamt 15,93 %. Rechnen Sie Angebote deshalb immer in einen effektiven Jahreszins um, bevor Sie sie vergleichen. Der Zinsrechner zeigt beide Werte. Mehr zur Umrechnung von Gesamt- in Jahresveränderungen finden Sie unter Prozentuale Veränderung.

Stellt man beide Kapitalverläufe in einem Diagramm dar, ist der einfache Zins eine Gerade: Jedes Jahr kommt derselbe Betrag hinzu, bei 10.000 € und 5 % immer 500 €. Der Zinseszins ist eine Kurve, die anfangs fast auf der Geraden liegt und dann immer steiler wird. Im zehnten Jahr bringt sie bereits 775,66 € Zinsen, im dreißigsten 2.058,07 €. Mathematisch ist der einfache Zins eine arithmetische Folge, der Zinseszins eine geometrische Folge.

Für die Praxis bedeutet das: Kurzfristig ist es fast egal, welche Methode gilt. Bei Laufzeiten über zehn Jahre und Zinssätzen ab etwa 3 % wird der Unterschied zum wichtigsten Faktor des Endbetrags. Wer Zinsen auszahlen lässt und ausgibt, verzichtet bewusst auf diesen Effekt.

Beide Formeln lassen sich nach jeder Größe umstellen. Beim einfachen Zins ist das leicht: p = Z × 100 ÷ (K × t) und t = Z × 100 ÷ (K × p). Wer für 4.000 € in zwei Jahren 180 € Zinsen bekommen hat, erhielt 180 × 100 ÷ 8.000 = 2,25 % pro Jahr.

Beim Zinseszins braucht es Wurzel und Logarithmus: p = ((Kₙ ÷ K₀)^(1/n) − 1) × 100 und n = ln(Kₙ ÷ K₀) ÷ ln(1 + p ÷ 100). Wer wissen will, wie lange 10.000 € bei 4 % brauchen, um auf 15.000 € zu wachsen, rechnet ln(1,5) ÷ ln(1,04) ≈ 10,3 Jahre. Mit einfachem Zins wären es 12,5 Jahre.

Bei Ratenkrediten und Baufinanzierungen werden Zinsen in der Regel monatlich auf die jeweilige Restschuld berechnet und mit der Rate bezahlt. Weil die Zinsen sofort beglichen werden, entsteht kein Zinseszins. Das Darlehen sinkt mit jeder Tilgung, der Zinsanteil der Rate wird kleiner, der Tilgungsanteil größer. Anders ist es, wenn Raten ausgesetzt oder gestundet werden: Dann werden die aufgelaufenen Zinsen oft der Restschuld zugeschlagen und künftig mitverzinst.

Bei Dispokrediten berechnen Banken Zinsen meist quartalsweise und belasten sie dem Konto. Bleibt das Konto im Minus, verzinsen sich diese Belastungen im nächsten Quartal mit. Bei Zinssätzen von oft über zehn Prozent wird das schnell teuer. Der Effekt ist derselbe wie beim Sparen, nur zu Ihren Lasten.

Bei Laufzeiten bis zu einem Jahr genügt der einfache Zins. Ab etwa drei Jahren sollten Sie mit Zinseszins rechnen, sofern Zinsen im Vertrag bleiben. Und bei jedem Angebot lohnt die Frage, wann Zinsen gutgeschrieben werden: jährlich, quartalsweise, monatlich oder erst am Laufzeitende. Erst diese Angabe macht zwei Zinssätze wirklich vergleichbar.