Prozentrechner mit Rechenweg

Die drei Größen der Prozentrechnung

Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Der Grundwert ist das Ganze, also 100 %. Der Prozentsatz sagt, welcher Anteil gemeint ist. Der Prozentwert ist dieser Anteil als Zahl oder Betrag. Kennen Sie zwei davon, lässt sich die dritte ausrechnen.

Prozent mit Rechenweg: Beispiele aus dem Alltag

Prozentrechnung mit Euro und Geld

Bei Geldbeträgen runden Sie erst am Ende auf zwei Nachkommastellen. Für Rabatte gilt: Neuer Preis = alter Preis × (1 − Rabatt ÷ 100). Bei Aufschlägen entsprechend × (1 + Aufschlag ÷ 100). So sparen Sie sich den Zwischenschritt über den Prozentwert.

Wann ein anderer Rechner besser passt

• Steuer auf Preise mit festen Sätzen: Mehrwertsteuerrechner
• Zinsen über mehrere Jahre: Zinsrechner
• Aufgaben im Schulheft, die als Dreisatz gestellt sind: Dreisatzrechner

Kopfrechnen mit Prozent

Aufschlag und Rabatt in einem Schritt

Mit den Modi „+ %“ und „− %“ rechnen Sie den vermehrten oder verminderten Grundwert direkt aus. Sie geben den Ausgangswert und den Prozentsatz ein, der Rechner multipliziert mit dem passenden Faktor und zeigt den Auf- oder Abschlag als Betrag. Das spart den Zwischenschritt über den Prozentwert.

Mehrere Rabatte hintereinander

Zwei Rabatte addieren sich nicht. Auf 20 % Nachlass folgen weitere 10 % auf den bereits reduzierten Preis: 100 € × 0,8 × 0,9 = 72 €. Der Gesamtrabatt beträgt also 28 %. Dasselbe gilt für aufeinanderfolgende Preiserhöhungen, etwa zweimal 5 %: 1,05 × 1,05 = 1,1025, das sind 10,25 % und nicht 10 %.

Prozentuale Minderung und Rückrechnung

Sinkt ein Wert von 250 auf 200, beträgt die Minderung (200 − 250) ÷ 250 × 100 = −20 %. Um von 200 wieder auf 250 zu kommen, braucht es aber +25 %, weil sich der Grundwert geändert hat. Diese Asymmetrie erklärt, warum ein Kursverlust von 50 % erst mit einem Gewinn von 100 % ausgeglichen ist. Im Modus „Veränderung“ tragen Sie den alten und den neuen Wert ein; ein negatives Ergebnis steht für eine Abnahme.

Promille, Prozentpunkte und Brüche

Ein Promille (‰) ist ein Tausendstel. Sie rechnen damit genauso wie mit Prozent, nur mit 1.000 statt 100 im Nenner: 2,5 ‰ von 40.000 € sind 100 €. Für den Rechner teilen Sie den Promillewert durch 10 und geben ihn als Prozent ein.

Prozentpunkte beschreiben den Abstand zwischen zwei Prozentangaben. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 50 % gegenüber dem alten Wert. Nachrichten über Wahlergebnisse und Zinsen verwenden deshalb meist Prozentpunkte.

Wer Anteile mit festen Mengen vergleicht, kommt oft mit dem Dreisatzrechner schneller ans Ziel. Die Hintergründe zur Veränderungsrechnung erklärt der Ratgeber Prozentuale Veränderung.

Durchschnitt von Prozentsätzen richtig bilden

Prozentsätze aus Gruppen unterschiedlicher Größe dürfen Sie nicht einfach mitteln. Beispiel: In Klasse A haben 18 von 20 Kindern bestanden (90 %), in Klasse B 15 von 30 (50 %). Der einfache Mittelwert wäre 70 %. Richtig ist, die Anteile auf die Gesamtzahl zu beziehen: 33 von 50 sind 66 %. Rechnen Sie also zuerst die absoluten Werte zusammen und bilden Sie den Prozentsatz danach mit dem Modus „Satz“.

Welche Größe ist gesucht?

In Textaufgaben hilft ein Blick auf die Signalwörter. Der Wert hinter „von“ oder „vom“ ist fast immer der Grundwert, also das Ganze. Die Zahl mit dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz. Der Teil, der übrig bleibt, ist der Prozentwert. Fragt die Aufgabe „wie viel Prozent“, suchen Sie den Prozentsatz; fragt sie „wie viel Euro“ oder „wie viele Stück“, ist der Prozentwert gesucht. Ist der Anteil bekannt, aber nicht das Ganze, etwa „12 Schüler sind 40 % der Klasse“, suchen Sie den Grundwert: 12 ÷ 0,4 = 30 Kinder sind in der Klasse. Wählen Sie im Rechner danach den passenden Modus und prüfen Sie das Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung: 10 % sind immer ein Zehntel, 50 % die Hälfte.

Mehr als 100 Prozent

Ein Prozentsatz über 100 ist kein Fehler. Steigt ein Umsatz von 40.000 € auf 100.000 €, beträgt die Veränderung +150 %, der neue Wert entspricht 250 % des alten. Nur bei Abzügen ist bei 100 % Schluss: Ein Rabatt von 100 % macht den Preis null, mehr geht nicht. Der Rechner meldet dann einen Fehler.

Prozent und Mehrwertsteuer

Die Mehrwertsteuer ist ein Sonderfall der Prozentrechnung mit festem Satz. Brutto ist der um 19 % vermehrte Grundwert, Netto der Grundwert. Für Rechnungen mit Steuerbetrag und Rechenweg nutzen Sie besser den Mehrwertsteuerrechner, für Noten und Punkte den Notenrechner.

Häufige Fehler

• Prozentsatz und Prozentwert vertauschen. Der Satz hat ein %-Zeichen, der Wert eine Einheit.
• Die Veränderung auf den neuen statt auf den alten Wert beziehen.
• Rabatte vom reduzierten Preis zurückrechnen, indem man Prozent einfach wieder aufschlägt.
• Prozent und Prozentpunkte gleichsetzen.

Die drei Formeln umgestellt, mit Übungsaufgaben und Lösungen: Ratgeber Prozent berechnen.