Dreisatzrechner mit Rechenweg

Was ein Dreisatz ist

Beim Dreisatz kennen Sie ein zusammengehöriges Wertepaar, zum Beispiel 3 kg Äpfel für 7,50 €, und eine dritte Zahl, etwa 5 kg. Gesucht ist der passende vierte Wert. Der Name kommt von den drei Sätzen, in denen man ihn klassisch aufschreibt: Gegeben, auf eins, gesucht.

Die Formeln

A und B sind das bekannte Paar, C ist der neue Wert der ersten Größe, x der gesuchte Wert der zweiten.

Dreisatz mit Rechenweg: zwei Beispiele

Dreisatz mit Prozent

Viele Prozentaufgaben in der Schule werden als Dreisatz gelöst, weil der Weg über 1 % anschaulich ist. Im Modus „Prozent“ tragen Sie Prozentsatz und Grundwert ein.

Wenn Sie umgekehrt den Prozentsatz oder den Grundwert suchen oder eine Veränderung in Prozent brauchen, ist der Prozentrechner mit allen Formeln schneller.

Schritt für Schritt

1. Bekanntes Paar notieren und beide Einheiten dazuschreiben.
2. Prüfen: gleichläufig oder gegenläufig? Danach den Modus wählen.
3. Die drei Werte in derselben Reihenfolge eintragen, wie sie zusammengehören.
4. Ergebnis mit gesundem Menschenverstand prüfen: Wird es größer oder kleiner, wie erwartet?

Typische Stolperstellen

• Einen indirekten Zusammenhang direkt rechnen. Mehr Maschinen brauchen nicht länger.
• Einheiten mischen, etwa Gramm und Kilogramm, ohne vorher umzurechnen.
• Zwischenergebnisse zu früh runden. Runden Sie erst am Schluss.
• Dreisatz anwenden, wo er nicht passt: Ein Kind wächst nicht proportional zum Alter, Mengenrabatte sind selten linear.

Mehr Übungsaufgaben und die Darstellung als Tabelle finden Sie im Ratgeber Dreisatz einfach erklärt.

Proportional oder antiproportional? Der schnelle Test

Der wichtigste Schritt passiert vor der Rechnung: Sie müssen erkennen, wie die beiden Größen zusammenhängen. Fragen Sie sich, was mit der zweiten Größe passiert, wenn sich die erste verdoppelt.

Kreuzmultiplikation und Schluss auf die Einheit

In der Schule lernen viele den Dreisatz in drei Sätzen: Aussage, Schluss auf die Einheit, Schluss auf die gesuchte Menge. 3 Hefte kosten 7,50 €, also kostet 1 Heft 2,50 €, also kosten 5 Hefte 12,50 €. Die Kreuzmultiplikation kürzt das ab: Sie schreiben 3 : 7,50 = 5 : x und multiplizieren über Kreuz, also 3 · x = 7,50 · 5. Daraus folgt x = 37,50 ÷ 3 = 12,50. Beide Wege sind gleichwertig. Der Schluss auf die Einheit ist anschaulicher, die Kreuzmultiplikation ist schneller und funktioniert auch dann, wenn die Unbekannte an einer anderen Stelle steht.

Beim antiproportionalen Dreisatz bleibt nicht das Verhältnis, sondern das Produkt gleich. 3 Personen brauchen 8 Stunden, das sind 24 Personenstunden. 4 Personen brauchen deshalb 24 ÷ 4 = 6 Stunden.

Exakte Brüche statt gerundeter Dezimalzahlen

Viele Dreisatz-Aufgaben gehen nicht glatt auf. 4 Maschinen schaffen einen Auftrag in 5 Stunden; mit 3 Maschinen dauert es 20/3 Stunden. Als Dezimalzahl ist das 6,666…, gerundet 6,67. Wer mit dem gerundeten Wert weiterrechnet, sammelt Fehler an. Der Rechner gibt deshalb zusätzlich den gekürzten Bruch und die gemischte Zahl aus, hier 6 2/3 Stunden, also 6 Stunden und 40 Minuten. Er weist auch darauf hin, wenn die Dezimalzahl periodisch ist.

Dreisatz im Alltag: Beispiele zum Laden

Über „Beispiel laden“ füllen Sie den Rechner mit typischen Aufgaben und können die Zahlen danach anpassen:

• Rezept umrechnen: 4 Personen brauchen 250 g Mehl, für 6 Personen sind es 375 g.
• Kilopreis: 750 g kosten 2,25 €, ein Kilo also 3 €, zwei Kilo 6 €.
• Arbeitskräfte: 3 Personen brauchen 8 Stunden, 4 Personen 6 Stunden.
• Geschwindigkeit: Bei 80 km/h dauert die Strecke 3 Stunden, bei 120 km/h 2 Stunden.
• Währung: Mit einem angenommenen Kurs rechnen Sie Beträge um; den aktuellen Kurs prüfen Sie bei Ihrer Bank.

Einheiten vor dem Rechnen angleichen

Der Dreisatz rechnet nur mit Zahlen; die Einheiten müssen Sie selbst im Blick behalten. Stehen in einer Aufgabe 750 g und 2 kg, rechnen Sie vorher alles in Gramm oder alles in Kilogramm um. Dasselbe gilt für Minuten und Stunden, Milliliter und Liter oder Cent und Euro. Ein Beispiel: Eine Maschine füllt 450 Flaschen in 15 Minuten. Wie viele schafft sie in 2 Stunden? Erst 2 Stunden in 120 Minuten umrechnen, dann direkt rechnen: 450 ÷ 15 = 30 Flaschen pro Minute, mal 120 ergibt 3.600 Flaschen. Wer stattdessen mit der Zahl 2 rechnet, erhält 60 Flaschen und liegt um den Faktor 60 daneben. Schreiben Sie die Einheit deshalb zu jedem Wert dazu, auch im Rechner im Kopf.

Wann der Dreisatz nicht passt

Der Dreisatz setzt voraus, dass das Verhältnis über den ganzen Bereich gleich bleibt. Im Alltag stimmt das oft nur näherungsweise. Eine Grundgebühr beim Taxi, ein Mengenrabatt im Großhandel, eine Mindestbearbeitungszeit oder Rüstzeiten in der Produktion verfälschen das Ergebnis. Auch bei Arbeitskräften gilt die Rechnung nur, wenn alle gleich schnell arbeiten und sich nicht gegenseitig behindern. Prüfen Sie deshalb immer, ob das Ergebnis plausibel ist: Mehr Ware muss mehr kosten, mehr Personen müssen schneller fertig sein.

Häufige Fehler beim Dreisatz

• Die Zuordnung verwechseln und einen antiproportionalen Fall direkt rechnen.
• Einheiten mischen, etwa Gramm und Kilogramm oder Minuten und Stunden in derselben Aufgabe.
• Zu früh runden und mit dem gerundeten Zwischenergebnis weiterrechnen.
• Werte in der falschen Spalte eintragen: A und C müssen dieselbe Größe sein, B und x die andere.

Ausführlich mit weiteren Aufgaben erklärt es der Ratgeber Dreisatz erklärt.