Prozent berechnen: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert

Jede Prozentaufgabe enthält drei Größen. Zwei davon sind bekannt, die dritte wird gesucht.

Merkhilfe: Der Grundwert steht nach dem Wort „von“, der Prozentsatz hat das Zeichen %, der Prozentwert hat dieselbe Einheit wie der Grundwert. In „15 % von 80 €“ ist 80 € der Grundwert, 15 % der Prozentsatz, gesucht ist der Prozentwert in Euro.

Prozentwert W = G × p ÷ 100
Prozentsatz p = W ÷ G × 100
Grundwert G = W × 100 ÷ p

Prozentwert berechnen

Wie viel sind 19 % von 250 €? 250 × 19 ÷ 100 = 47,50 €.

Prozentsatz berechnen

18 von 24 Aufgaben sind richtig. Wie viel Prozent sind das? 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.

Grundwert berechnen

Eine Anzahlung von 360 € entspricht 30 % des Preises. Wie hoch ist der Preis? 360 × 100 ÷ 30 = 1.200 €.

Wer lieber mit Dezimalzahlen rechnet, ersetzt p ÷ 100 durch den Faktor: 19 % = 0,19. Dann gilt einfach W = G × 0,19.

Die Formeln lassen sich jederzeit aus einem Dreisatz herleiten, falls Sie sie vergessen haben. Der Grundwert entspricht 100 %.

Derselbe Weg funktioniert für den Grundwert: 30 % sind 360 €, 1 % sind 12 €, 100 % sind 1.200 €. Den Dreisatz im Detail erklärt der Ratgeber Dreisatz erklärt.

Im Alltag geht es oft um Aufschläge und Rabatte. Dann wird der Grundwert um einen Prozentsatz erhöht oder verringert.

• Aufschlag: Neuer Wert = G × (1 + p ÷ 100). 80 € plus 25 % = 80 × 1,25 = 100 €.
• Rabatt: Neuer Wert = G × (1 − p ÷ 100). 80 € minus 20 % = 80 × 0,8 = 64 €.
• Zurückrechnen: Kennen Sie nur den Endwert, teilen Sie durch den Faktor. Ein Bruttopreis von 119 € enthält 19 % Mehrwertsteuer, der Nettopreis ist 119 ÷ 1,19 = 100 €.

Der häufigste Fehler: 19 % vom Bruttopreis abziehen. 119 € − 19 % = 96,39 €, nicht 100 €. Weil sich die 19 % auf den Nettopreis beziehen, muss geteilt werden. Mehr dazu unter Mehrwertsteuer berechnen.

Kombinieren Sie die Bausteine: 15 % von 60 sind 10 % (6) plus 5 % (3), also 9. Und nutzen Sie die Vertauschung: 8 % von 50 ist dasselbe wie 50 % von 8, also 4.

Ein Promille (‰) ist ein Tausendstel, also 0,1 %. Es wird bei kleinen Anteilen genutzt, etwa beim Blutalkohol oder beim Salzgehalt von Meerwasser. 0,5 ‰ von 2.000 sind 1.

Prozentpunkte beschreiben den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 50 %. In Nachrichten wird das oft verwechselt. In der Finanzwelt sind zusätzlich Basispunkte üblich: 100 Basispunkte sind ein Prozentpunkt. Wie Sie Zu- und Abnahmen in Prozent korrekt berechnen, zeigt der Ratgeber Prozentuale Veränderung.

Excel rechnet mit Faktoren. Steht der Grundwert in A1 und der Prozentsatz als Prozentzahl formatiert in B1 (zum Beispiel 19 %), gilt:

• Prozentwert: =A1*B1
• Prozentsatz: =A2/A1, Zelle als Prozent formatieren
• Aufschlag: =A1*(1+B1)
• Rabatt: =A1*(1-B1)

Tippen Sie 19 ohne Prozentzeichen in eine Zelle, die bereits als Prozent formatiert ist, zeigt Excel je nach Einstellung 19 % oder 1900 % an. Prüfen Sie deshalb die Formatierung. Für schnelle Einzelrechnungen ist der Prozentrechner bequemer.

Rabatt und Sonderangebot

Ein Mantel kostet 149 €, im Sale gibt es 30 % Rabatt. Der Rabatt beträgt 149 × 0,3 = 44,70 €, der neue Preis 104,30 €. Schneller geht es mit dem Faktor: 149 × 0,7 = 104,30 €.

Trinkgeld

Die Rechnung beträgt 46 €, Sie möchten etwa 10 % geben. Komma verschieben ergibt 4,60 €, aufgerundet 5 €.

Gehaltserhöhung

Ein Bruttogehalt von 3.200 € steigt um 4,5 %. Erhöhung 3.200 × 0,045 = 144 €, neues Gehalt 3.344 €.

Anteil in einer Umfrage

Von 480 Befragten stimmen 132 zu. 132 ÷ 480 × 100 = 27,5 %.

Akku-Ladung

Ein Akku mit 4.000 mAh zeigt 35 %. Darin stecken noch 4.000 × 0,35 = 1.400 mAh.

Werden zwei Rabatte nacheinander gewährt, etwa 20 % im Sale und weitere 10 % an der Kasse, sind das nicht 30 %. Der zweite Rabatt bezieht sich auf den bereits reduzierten Preis: 100 € × 0,8 × 0,9 = 72 €, also 28 % Gesamtrabatt. Dasselbe gilt für Aufschläge: Ein Händler kalkuliert 40 % Aufschlag auf den Einkaufspreis und dann 19 % Mehrwertsteuer. Aus 50 € Einkauf werden 50 × 1,4 × 1,19 = 83,30 € Verkaufspreis.

Wichtig ist auch der Unterschied zwischen Aufschlag und Marge. Ein Aufschlag von 25 % auf den Einkaufspreis entspricht einer Handelsspanne von 20 % des Verkaufspreises. Wer beides verwechselt, kalkuliert zu knapp.

• Falscher Grundwert: „Um wie viel Prozent ist A teurer als B?“ bezieht sich auf B. „Um wie viel Prozent ist B billiger als A?“ bezieht sich auf A. Die Ergebnisse unterscheiden sich.
• Prozentsätze addieren: 10 % mehr und dann 10 % weniger ergibt nicht den Ausgangswert, sondern 99 %.
• Prozent und Prozentpunkte verwechseln: Steigt eine Quote von 8 auf 10 %, sind das 2 Prozentpunkte oder 25 %.
• Komma verrutscht: 0,5 % sind ein halbes Prozent, also 0,005 als Faktor, nicht 0,05.
• Brutto und netto vermischt: Rabatte werden meist auf den Bruttopreis gewährt, Aufschläge in der Kalkulation auf den Nettopreis.

Ein schneller Plausibilitätscheck hilft: Ein Prozentwert unter 100 % muss kleiner sein als der Grundwert. Ein Rabatt muss den Preis senken, ein Aufschlag ihn erhöhen. Liegt das Ergebnis außerhalb dieser Erwartung, prüfen Sie zuerst, welcher Wert als Grundwert gemeint ist.

Ein typisches Beispiel für den ersten Punkt: Produkt A kostet 125 €, Produkt B 100 €. A ist 25 % teurer als B, aber B ist nur 20 % billiger als A. Beide Aussagen beschreiben denselben Preisunterschied von 25 €, nur mit unterschiedlichem Bezug.

Prozent, Bruch und Dezimalzahl sind drei Schreibweisen für denselben Anteil. Vom Bruch zur Dezimalzahl teilen Sie den Zähler durch den Nenner: 3/8 = 0,375. Von der Dezimalzahl zu Prozent multiplizieren Sie mit 100: 0,375 = 37,5 %. Rückwärts teilen Sie durch 100 und kürzen: 12,5 % = 0,125 = 1/8.